布尔代数是一种逻辑代数，它基于两个值之间的逻辑关系：真（True，通常用 1 表示）和假（False，通常用 0 表示）。这种代数体系由乔治·布尔（George Boole）在19世纪提出，用于研究逻辑表达式和逻辑运算。

基本概念：

1. 布尔变量（Boolean Variables）：
   • 布尔代数中的变量只能取两个值：真或假。通常用字母（如 P、Q、R）表示。
2. 布尔运算（Boolean Operations）：
   • 与运算（AND）：表示两个条件同时为真时结果为真。用符号 ∧ 或者 * 表示。
   • 或运算（OR）：表示两个条件中至少一个为真时结果为真。用符号 ∨ 或者 + 表示。
   • 非运算（NOT）：表示取反，真变为假，假变为真。用符号 ¬ 或者 ! 表示。

代数规则：

1. 结合律（Associative Laws）：
   • (P ∧ Q) ∧ R 等价于 P ∧ (Q ∧ R)
   • (P ∨ Q) ∨ R 等价于 P ∨ (Q ∨ R)
2. 分配律（Distributive Laws）：
   • P ∧ (Q ∨ R) 等价于 (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
   • P ∨ (Q ∧ R) 等价于 (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
3. 恒等律（Identity Laws）：
   • P ∧ True 等价于 P
   • P ∨ False 等价于 P
4. 吸收律（Absorption Laws）：
   • P ∨ (P ∧ Q) 等价于 P
   • P ∧ (P ∨ Q) 等价于 P
5. 德摩根定律（De Morgan's Laws）（前面已经提到）：
   • ¬(P ∧ Q) 等价于 ¬P ∨ ¬Q
   • ¬(P ∨ Q) 等价于 ¬P ∧ ¬Q

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当涉及布尔代数时，以下符号具有特定的含义：

1. ∧：与运算（AND）
   • 表示两个条件同时为真时结果为真。
   • 例如：P ∧ Q 表示 “P 和 Q 同时为真”。
2. ∨：或运算（OR）
   • 表示两个条件中至少一个为真时结果为真。
   • 例如：P ∨ Q 表示 “P 或 Q 至少一个为真”。
3. ¬：非运算（NOT）
   • 表示取反，真变为假，假变为真。
   • 例如：¬P 表示 “P 的相反”。

这些符号用于布尔代数中的逻辑运算，能够帮助描述和操作逻辑条件，对于逻辑判断和逻辑推理非常重要。在编程、电路设计和数学推理等领域，这些符号有着广泛的应用。

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